Вариант 1

1. Исследуйте функцию   на экстремум
2. Функция полезности потребителя для двух товаров имеет вид u(x,y)= 5ln(x-2)+2ln(y-3), где x, y – количества приобретаемых товаров.

1) Определите максимальную полезность товаров, если потребитель имеет бюджет в I =40 д.е., а цены товаров равны 10 д.е. и 5 д.е., соответственно.

2) Постройте график функции полезности.

3) Изобразите допустимое множество, кривые безразличия и оптимальную точку.

4) Найдите уравнение кривой безразличия, на которой находится оптимальная точка потребителя.

5) Вычислите норму замены второго товара первым в оптимальной точке.

6) Определите функцию спроса для первого товара и постройте ее график.

7) Вычислите эластичность спроса на первый товар по цене при данных  ценах и заданном бюджете потребителя.

8) Поясните экономический смысл найденных показателей.

3. Решите дифференциальное уравнение

4. Найти матрицу Х из уравнения

5. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности найти общее и не менее двух базисных решений.

6. Определите, является ли международная торговля двух стран сбалансированной, если вектор национальных доходов этих стран  , а структурная матрица имеет вид

7. Детская молочная кухня в суточный рацион питания для одного трехмесячного ребенка включает два продукта питания: смесь№5 и В-рис, причем смеси №5  должно войти в дневной рацион не более 400 г. Стоимость 100 г смеси №5 составляет 0,7 д.ед., В-риса – 0,9 ден. ед. Содержание питательных веществ в 100 г продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице. Определить оптимальный рацион  питания, стоимость которого будет наименьшей.