|
190203192656-05
Вариант 5
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A∩B) \ (A∩C) = A∩(B\C) б) A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,4),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,1),(3,4),(4,3),(4,1)}.
№3 Задано бинарное отношение P ⊆ R2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
P = {(x,y) | (x – y) ∈Z}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции:
1·2 + 2·3 + 3·4 + … + n·(n+1) = n·(n+1)(n+2)/3.
№5 Компания из 9 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «охотники», «костровые», «повара», «домоустроители». Сколько существует различных способов такого разделения? Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в четырех совершенно одинаковых домиках, если по одному размещаться нельзя?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 3, 4, 14? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x4·y2·z2, b=x3·y2·z, c=y2·z4 в разложении (x2+4·y+5·z)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 + 4·an+1 + 3·an = 0· и начальным условиям a1=2, a2=4.
№9
|
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
|
1
1
0
0
0
1
|
1
0
0
0
0
0
|
0
0
1
0
1
1
|
0
0
1
0
1
1
|
0
0
1
1
0
0
|
1
0
0
0
0
1
|
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v5 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Источник: 190203192656-05 | 