|
190203192656-25
Вариант 25
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) A\(B∪C) = (A\C)\(B\C) б) A⊆B, C⊆D ⇒ A×C=(B×C) ∩ (A×D).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,2),(a,3),(a,4),(b,3),(c,1),(c,4)}; P2 = {(1,1),(2,3),(2,2),(3,4),(1,4),(2,4),(4,2)}.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ (Z+)2, P = {(x,y) | x2 > y}, где Z+ = {x∈Z | x > 0}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(n7 – n) кратно 7 для всех натуральных n > 0.
№5 Двенадцать студентов должны сдавать зачет по четырем предметам: физике, архитектуре ЭВМ, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы, не менее чем по двое. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за тремя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по одному) для того, чтобы отпраздновать результаты?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 7, 9, 35? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x4·y2·z4, b=x3·y·z2, c=x4·z8 в разложении (4·x2+y+5·z2)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 + 6·an+1 – 7·an = 0· и начальным условиям a1=12, a2= –44.
№9
|
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
|
0
1
0
0
1
0
|
0
0
0
0
0
1
|
0
1
0
1
0
1
|
1
0
1
0
0
1
|
1
0
0
0
0
0
|
0
1
0
1
0
1
|
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v3 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Источник: 190203192656-25 | 