|
190203192656-14
Вариант 14
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A∪B) \ (A∩C) = (B\A) ∪ (A\C)
б) (A∪C)×(B∩D) ⊆ (A×B)∪ (C×D).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,2),(a,3),(a,4),(c,1),(c,3),(c,4)}; P2 = {(1,4),(2,3),(2,1),(3,4),(4,2)}.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ Z2, P = {(x,y) | 2·x = 3·y}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(11n+1 + 12 2n–1) кратно 133 для всех целых n > 0.
№5 Восемь сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого, испанского и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в двух совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 8, 10 или 22? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x3·y4·z, b=x4·y·z, c=x4·z2 в разложении (2·x+3·y2+5·z)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 7·an+1 + 12·an = 0· и начальным условиям a1= –15, a2=15.
№9
|
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
|
0
1
0
0
0
1
|
1
0
0
0
0
0
|
0
0
0
1
1
1
|
0
0
1
1
1
0
|
0
0
0
1
1
1
|
0
0
0
0
1
1
|
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v6 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Источник: 190203192656-14 | 