|
190203192656-10
Вариант 10
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A\B) ∪ (A∩C) = A\(B\C) б) (A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×C)∪(A×D)∪(B×D).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,3),(a,2),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4)}; P2 = {(1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)}.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ R2, P = {(x,y) | x2 ≥ y}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции:
1·2 + 2·5 + 3·8 + … + n·(3·n–1) = n2·(n+1).
№5 Десять студентов должны сдавать зачет по трем предметам: физике, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы, не менее чем по двое в каждой. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за четырьмя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по одному) для того, чтобы отпраздновать результаты?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 8, 20 или 25? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x3·y2·z3, b=x2·y2·z2, c=x6·z4 в разложении (5·x3+3·y+2·z)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2·an+2 + 7·an+1 + 5·an = 0· и начальным условиям a1=6, a2=9.
№9
|
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
|
1
0
0
0
0
0
|
0
0
0
0
0
1
|
1
0
1
1
0
0
|
0
0
1
0
1
0
|
1
0
1
1
0
0
|
1
1
0
0
0
1
|
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v6 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Источник: 190203192656-10 | 