Эконометрика (Академии ФСИН, 2013) Булдакова, Купцов
Вариант - 24
Часть I
Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.
1. Построить поле корреляции переменных y и x.
2. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии (использовать уравнение вида ).
3. Рассчитать коэффициенты и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решения методом определителей.
4. Построить уравнение прогноза и провести содержательный анализ его коэффициентов.
5. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения.
6. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05).
7. Провести оценку качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (при уровне значимости =0,05).
8. Вычислить коэффициент детерминации и проанализировать его значение.
9. Оценить построенное уравнение через среднюю ошибку аппроксимации.
10. Используя уравнение прогноза, построенное в п. 4, выполнить точечный и интервальный прогноз значений результирующей переменной y по значениям объясняющей переменной x, указанным в условии задачи.
11. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 9
Имеются данные (в у.е.) о цене на нефть (x) и индексах акций нефтяных компаний (y):
|
Цена на нефть
|
1,75
|
1,7
|
1,85
|
1,88
|
1,9
|
1,89
|
1,95
|
1,93
|
2,0
|
1,91
|
|
Индекс акций
|
5,37
|
5,34
|
5,5
|
5,55
|
5,6
|
5,55
|
5,7
|
5,65
|
5,78
|
5,6
|
Определить индекс акций нефтяных компаний при цене на нефть, равной 1,3 у.е.
Часть II
Используя фактические значения независимых переменных (x1 и x2) и результирующего показателя (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x1 и x2:
1. Выбрать в качестве уравнения взаимосвязи переменных x1, x2 и y линейное регрессионное уравнение вида .
2. Найти коэффициенты парной корреляции факторов и построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии
3. Рассчитать коэффициенты , и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решение методом определителей. Построить модель прогноза.
4. Вычислить индекс множественной корреляции.
5. Оценить качество построенного уравнения:
а) определить значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05);
б) с помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность построенного уравнения (при уровне значимости =0,05);
в) рассчитать частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения в построенное уравнение фактора x1 после фактора x2 и фактора x2 после фактора x1;
г) оценить значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 уравнения через значения частных критериев Фишера. Сравнить полученные результаты с результатами оценки значимости коэффициентов по критерию Стьюдента (п. 5а).
6. Рассчитать средние коэффициенты эластичности и с их помощью оценить степень влияния независимых переменных x1 и x2 на зависимую переменную у.
7. Построить частные уравнения регрессии.
8. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 12
Имеются данные (в у.е.) о стоимости основных фондов (x1), численности рабочих (x2) и выпуске продукции (y):
|
Выпуск продукции
|
7
|
7
|
8
|
8
|
10
|
11
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
Стоимость основных фондов
|
3,9
|
4
|
4,8
|
4,8
|
6,8
|
6,4
|
7,2
|
8,2
|
8,5
|
9
|
|
Численность рабочих
|
14
|
16
|
19
|
20
|
21
|
22
|
24
|
28
|
33
|
36
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Источник: 491201001-1477 | 