Вариант 9

1. Исследуйте функцию   на экстремум
2. Функция полезности потребителя для двух товаров имеет вид

u(x,y)= ln(x-6)+2ln(y+2), где x, y – количества приобретаемых товаров.

1) Определите максимальную полезность товаров, если потребитель имеет бюджет I =200 д.е., а цены товаров равны 10 д.е. и 5 д.е., соответственно.

2) Постройте график функции полезности.

3) Изобразите допустимое множество, кривые безразличия и оптимальную точку.

4) Найдите уравнение кривой безразличия, на которой находится оптиальная точка потребителя.

5) Вычислите норму замены второго товара первым в оптимальной точке.

6) Определите функцию спроса для первого товара и постройте ее график.

7) Вычислите эластичность спроса на первый товар по цене при данных  ценах и заданном бюджете потребителя.

8) Поясните экономический смысл найденных показателей.

3. Решите дифференциальное уравнение

4. Найти матрицу Х из уравнения

5. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности найти общее и не менее двух базисных решений.

6. Определите, является ли международная торговля двух стран сбалансированной, если вектор национальных доходов этих стран  , а структурная матрица имеет вид

7. Фирма выпускает два вида мороженого: пломбир и эскимо. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы продуктов приведены в таблице:

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное  не более, чем на100кг. Также установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена сливочного мороженого 16 ден. ед., шоколадного - 14 ден. ед. Какое количество мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальный?