Вариант 6

1. Исследуйте функцию   на экстремум
2. Функция полезности потребителя для двух товаров имеет вид

u(x,y)= 4ln(x-5)+ ln(y+2), где x, y – количества приобретаемых товаров.

1) Определите максимальную полезность товаров, если потребитель имеет бюджет в I =1000 д.е., а цены товаров равны 10 д.е. и 30 д.е. соответственно.

2) Постройте график функции полезности.

3) Изобразите допустимое множество, кривые безразличия и оптимальную точку.

4) Найдите уравнение кривой безразличия, на которой находится опти- мальная точка потребителя.

5) Вычислите норму замены второго товара первым в оптимальной точке.

6) Определите функцию спроса для первого товара и постройте ее график.

7) Вычислите эластичность спроса на первый товар по цене при данных  ценах и заданном бюджете потребителя.

8) Поясните экономический смысл найденных показателей.

3. Решите дифференциальное уравнение

4. Найти матрицу Х из уравнения

5. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности найти общее и не менее двух базисных решений.

6. Определите, является ли международная торговля двух стран сбалансированной, если вектор национальных доходов этих стран  , а структурная матрица имеет вид

7. В суточный рацион включают два вида продуктов питания П1 и П2. Продукта питания П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость дной единицы продукции П1составляет 2 ден. ед., продукта П2  - 4ден.ед. В таблице указаны содержание питательных веществ в единице каждого продукта и минимальные нормы потребления. Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей