Вариант 5

1. Исследуйте функцию   на экстремум
2. Функция полезности потребителя для двух товаров имеет вид

u(x,y)= 3ln(x+1)+4ln(y+3), где x, y – количества приобретаемых товаров.

1) Определите максимальную полезность товаров, если потребитель имеет бюджет в I =1000 д.е., а цены товаров равны 10 д.е. и 20 д.е., соответственно.

2) Постройте график функции полезности.

3) Изобразите допустимое множество, кривые безразличия и оптимальную точку.

4) Найдите уравнение кривой безразличия, на которой находится оптимальная точка потребителя.

5) Вычислите норму замены второго товара первым в оптимальной точке.

6) Определите функцию спроса для первого товара и постройте ее график.

7) Вычислите эластичность спроса на первый товар по цене при данных  ценах и заданном бюджете потребителя.

8) Поясните экономический смысл найденных показателей.

3. Решите дифференциальное уравнение

4. Найти матрицу Х из уравнения

5. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности найти общее и не менее двух базисных решений.

6. Определите, является ли международная торговля двух стран сбалансированной, если вектор национальных доходов этих стран  , а структурная матрица имеет вид .

7. Предприятие располагает тремя производственными ресурсами (сырьем, оборудованием, электроэнергией) и может организовывать производство продукции двумя различными способами.  Расход ресурсов и амортизации оборудования  за один месяц и общий ресурс при каждом способе  производства заданы в таблице