Вариант 4

1. Исследуйте функцию   на экстремум
2. Функция полезности потребителя для двух товаров имеет вид

u(x,y)= 2ln(x-3)-5ln(y+1), где x, y – количества приобретаемых товаров.

1) Определите максимальную полезность товаров, если потребитель имеет бюджет в I =60 д.е., а цены товаров равны соответственно 6 д.е. и 12 д.е.

2) Постройте график функции полезности.

3) Изобразите допустимое множество, кривые безразличия и оптимальную точку.

4) Найдите уравнение кривой безразличия, на которой находится оптимальная точка потребителя.

5) Вычислите норму замены второго товара первым в оптимальной точке.

6) Определите функцию спроса для первого товара и постройте ее график.

7) Вычислите эластичность спроса на первый товар по цене при данных  ценах и заданном бюджете потребителя.

8) Поясните экономический смысл найденных показателей.

3. Решите дифференциальное уравнение

4. Найти матрицу Х из уравнения

5. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности найти общее и не менее двух базисных решений.

6. Определите, является ли международная торговля двух стран сбалансированной, если вектор национальных доходов этих стран  , а структурная матрица имеет вид .

7. АО “Прицеп” выпускает 4,5-тонные прицепы и кормораздатчики “Ванюша” по цене 40,3 и 74,3 тыс. руб. соответственно. По результатам маркетинговых исследований спрос на изделия первого вида составляет не менее 1200 ед. в год. Для производства прицепов используются сталь и чугун, запасы которых на предприятии составляют 25000 и 4500 т соответственно. Для изготовления 1тыс. прицепов норма расхода стали составляет 1615 т, а чугуна — 385 т. Для изготовления 1тыс. кормораздатчиков расходуется: стали — 2022 т, чугуна — 478 т. Себестоимость прицепов — 34,66, а кормораздатчиков — 63,9 тыс. руб. Найти оптимальное решение по производству прицепов и кормораздатчиков, чтобы прибыль от выпускаемых изделий была максимальной.