Вариант 10

1. Исследуйте функцию   на экстремум
2. Функция полезности потребителя для двух товаров имеет вид

u(x,y)= 8ln(x+5)+3ln(y-7), где x, y – количества приобретаемых товаров.

1) Определите максимальную полезность товаров, если потребитель имеет бюджет I =4000 д.е., а цены товаров равны 10 д.е. и 20 д.е., соответственно.

2) Постройте график функции полезности.

3) Изобразите допустимое множество, кривые безразличия и оптимальную точку.

4) Найдите уравнение кривой безразличия, на которой находится опти- мальная точка потребителя.

5) Вычислите норму замены второго товара первым в оптимальной точке.

6) Определите функцию спроса для первого товара и постройте ее график.

7) Вычислите эластичность спроса на первый товар по цене при данных  ценах и заданном бюджете потребителя.

8) Поясните экономический смысл найденных показателей.

3. Решите дифференциальное уравнение

4. Найти матрицу Х из уравнения

5. Исследовать систему линейных уравнений на совместность. В случае совместности найти общее и не менее двух базисных решений.

6. Определите, является ли международная торговля двух стран сбалансированной, если вектор национальных доходов этих стран  , а структурная матрица имеет вид

7. Ремонтный завод “Хоперский” выпускает насосы двух типов: топливные и водяные. В комплектацию этих изделий входят четыре основных вида деталей: корпус, платик, манжета, шестерня. Для изготовления топливного насоса требуется один корпус, четыре платика, четыре манжеты и одна шестерня, для изготовления водяного насоса — 1, 2, 4 и 3 комплектующих деталей соответственно. От реализации одного топливного насоса завод имеет прибыль 50 рублей, а от одного водяного — 200 рублей.   На складе завода имеется следующий запас комплектующих:  корпусов — 6 штук, платиков — 8 штук, манжет — 12 штук, шестерней — 9 штук. Составить план производства, обеспечивающий заводу наибольший доход .