190203192656-02
Вариант 2
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A∩B) \ (A∩C) = (A∩B) \C б) (A∪B)×C=(A×C)∪(B×C) .
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,3),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(4,1),(4,4)}.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ R2, P = {(x,y) | x·y > 1}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции: (n3 + 11·n) кратно 6 для всех целых n ≥ 0.
№5 Бригада из одиннадцати взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 6, 8 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x3·y2·z2, b=x2·y2·z2, c=x4·z4 в разложении (2·x+3·y+5·z2)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 3·an+1 + 2·an = 0· и начальным условиям a1=3, a2=7.
№9
|
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо: а) нарисовать граф; б) выделить компоненты сильной связности; в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
|
0 1 0 0 0 0
|
1 1 0 0 0 1
|
0 0 0 1 0 1
|
0 0 1 0 1 0
|
0 0 1 1 0 1
|
0 0 0 0 0 1
|
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Источник: 190203192656-02 |