|
190203192656-22
Вариант 22
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) A∩(BΔC) = (A∩B)Δ(A∩C) б) (A×B)\(A×(B∩C)) = A×(B\C).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(b,1),(b,4),(a,3),(a,4),(c,4),(c,2)}; P2 = {(1,1),(2,4),(2,3),(2,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,4)}.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ (Z+)2, P = {(x,y) | y ≤ x + 3}, где Z+ = {x∈Z | x > 0}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции: 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2 = n·(2·n – 1)(2·n + 1) / 3.
№5 Десять студентов должны сдавать зачет по четырем предметам: физике, математическому анализу, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы, не менее чем по двое в каждой. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за тремя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по двое) для того, чтобы отпраздновать результаты?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 9, 14 или 20? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x3·y4·z3, b=x·y4·z, c=x4·z6 в разложении (2·x+3·y2+5·z3)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 3·an+2 – 6·an+1 – 9·an = 0· и начальным условиям a1=5, a2=1.
№9
|
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
|
0
0
0
0
0
1
|
0
1
0
1
1
0
|
1
0
0
0
0
0
|
0
0
0
1
1
0
|
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
1
|
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v6 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Источник: 190203192656-22 | 