190203192656-20
Вариант 20
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) A\((A∩B)∪(A∩C)) = (A\B)\C б) (A×B)∩(C×B) = (A∩C)×B.
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,2),(a,4),(a,3),(c,1),(c,2),(c,3)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,3),(3,3),(4,1),(4,3),(4,4)}.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ Z2, P = {(x,y) | y ≥ x – 2}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции: 13 + 23 + 33 + … + n3 = n2·(n+1)2/4.
№5 Бригада из восьми взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее 2 человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 9, 21 или 30? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x2·y6·z2, b=x4·y·z, c=x4·y8 в разложении (5·x2+2·y2+3·z)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 3·an+1 – 28·an = 0· и начальным условиям a1=15, a2=17.
№9
|
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо: а) нарисовать граф; б) выделить компоненты сильной связности; в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
|
1 0 1 1 0 1
|
0 0 0 0 0 1
|
1 0 0 1 0 1
|
1 0 0 0 0 0
|
0 0 1 1 1 1
|
0 0 1 0 1 0
|
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Источник: 190203192656-20 |