|
190203192656-19
Вариант 19
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) (A∪B)\(B∩C) = (A\B)∪(B\C) б) (A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×C)∩(A×D).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,3),(c,4)}; P2 = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3),(3,4),(4,1),(4,4)}.
№3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ Z2, P = {(x,y) | x + 1 = y }
№4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(62n–1 + 1) кратно 7 для всех целых n ≥ 1.
№5 Девять сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в трех совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее двоих в комнате)?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 8, 12, 34? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x4·y2·z3, b=x2·y2·z2, c=y4·z4 в разложении (3x2+5·y2+2·z)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 10·an+1 + 16·an = 0· и начальным условиям
a1= –12, a2=24.
№9
|
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
|
0
0
1
0
1
0
|
0
0
1
1
0
1
|
0
0
0
0
0
1
|
1
1
0
0
0
1
|
1
0
0
0
0
0
|
0
0
1
1
0
1
|
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v1 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Источник: 190203192656-19 | 