|
190203192656-12
Вариант 12
№1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) A \ (B∪C) = (A\B) \ C б) A⊆C, B⊆D ⇒ A×B=(A×D)∩(C×B).
№2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(b,1),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3),(c,4)}; P2 = {(1,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)}.
№3 Задано бинарное отношение P ⊆ Z2 найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P = {(x,y) | x + y кратно 3}.
№4 Доказать утверждение методом математической индукции:
(4n – 1) кратно 3 для всех целых n > 0.
№5 Компания из 7 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «охотники», «костровые», «повара», «домоустроители». Сколько существует различных способов такого разделения? Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в двух совершенно одинаковых домиках не менее чем по двое в каждом?
№6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 9, 15 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
№7 Найти коэффициенты при a=x6·y3·z, b=x3·y2·z, c=y4·z2 в разложении (3·x3+2·y+5·z)6.
№8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 + 7·an+1 + 10·an = 0· и начальным условиям a1=0, a2=30.
№9
|
Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
|
1
0
0
0
1
1
|
0
0
1
1
0
1
|
0
0
1
1
0
1
|
0
1
1
0
0
0
|
1
0
0
0
0
0
|
0
0
0
0
0
1
|
№10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;
б) кратчайшее расстояние от вершины v4 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.
Источник: 190203192656-12 | 