М.Г. Дегтярев

ЛОГИКА

ПРОГРАММА КУРСА. 

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

Для студентов факультета экономики и управления 

и юридического  факультета

(цикл общих гуманитарных 

и социально-экономических дисциплин)

Москва

Издательство МИЭП

2008

Тема 1. Понятие как форма мышления

1. Изобразите посредством круговых схем отношения между понятиями:

а) естественный спутник какого-нибудь небесного тела, спутник Земли, небесное тело, спутник Марса, спутник какого-нибудь 

небесного тела, искусственный спутник какого-нибудь небесного тела;

б) мужество, упорство, упрямство;

в) дед, сын, брат, мужчина, отец, внук, дядя, племянник;

г) число, делящееся на 6, и число, делящееся на 6 и на 3;

д) число, делящееся на 2 и на 3, и число, делящееся на 1 или на 3;

е) банк, филиал банка, российский банк, валютное управление 

банка, российская система банков;

ж) покупатель, продавец, коммерсант, спекулянт;

з) студент, сдавший все предметы сессии на отлично; студент, сдавший логику на отлично; студент, сдавший некоторые предметы сессии 

на отлично;

и) маркетинг, бизнес, менеджмент, система бизнеса;

к) Европа, Англия, Франция.

2. Известно отношение по объему двух понятий А и В к треть-ему понятию С. Можно ли на основании этого сказать, в каком 

отношении понятие А находится к понятию В?

3. Опрос 100 студентов дал следующие результаты о количест-ве изучающих различные иностранные языки: английский — 28, 

немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, 

английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, 

все три языка — 3.

а) сколько студентов не изучает ни одного языка?

б) сколько студентов изучает только французский язык?

в) сколько студентов изучает только немецкий язык?

г) сколько студентов изучает только английский язык?

д) сколько студентов изучает немецкий язык в том и только в том случае, если они изучают французский язык?

е) сколько студентов изучает немецкий язык в том и только в том случае, если они не изучают английский язык?

4. Подберите понятия к следующим схемам:

5. Дайте полную логическую характеристику понятиям: 

а) вечный двигатель; б) понятие; в) решительность; г) самое боль-шое число; д) самое глубокое озеро в мире; е) меридиан; ж) маркетинг; з) негативный спрос; и) предельная себестоимость; к) невменяемость; л) очередь; м) коллектив МИЭП.

Тема 2. Операции с понятиями

1. Какие из следующих отношений между понятиями являются отношениями «рода и вида», а какие отношениями «части и цело-го»?

а) школа, средняя школа; б) четырехугольник и сторона четырех-угольника; в) натуральный ряд чисел, геометрическая прогрессия; г) ромб, квадрат; д) Китай, Азия; е) множество натуральных чисел, множе-ство четных натуральных чисел; ж) часть Китая, часть Азии; з) кислота, химически сложное вещество; и) банк, филиал банка; к) коммерсант, со-весть коммерсанта; л) юрист, прокурор; м) преступление, преступник; н) право, гражданское право.

2. Укажите возможные понятия, в которых можно обобщить предметы: тряпка, циркуль, мел, транспортир.

Попытайтесь осуществить какие-нибудь обобщения и ограни-чения полученных понятий.

3. Укажите, представляют ли указанные ниже последователь-ности понятий (или какие-нибудь их части) обобщение или ограни-чение понятий:

а) планета — планета Солнечной системы — ближайшая к Солнцу планета Солнечной системы;

б) младший лейтенант — лейтенант — младший офицер — офицер;

в) секунда — минута — час — сутки — единица времени;

г) абстрактная алгебра — алгебра — математика;

д) студент — человек — человечество;

е) кондиция — стандарт — норма;

ж) подряд — договор — соглашение — связь;

з)  деньги — выручка — прибыль;

и) умысел преступления — преступление — наказание — расплата за преступление;

к) краткосрочная ссуда — ипотека — ипотечный кредит;

л) созвездие «Малая Медведица» — звезда «Малой Медведицы» — «Полярная звезда»;

м) число — четное число — число, которое делится на 2 или 

на 3, — число, которое делится на 2 и на 3;

н) глагол — слово, изменяемое по лицам — изменяемое слово;

о) гражданин Польши — гражданин Польши и США;

п) окружность — геометрическое место точек — точка окружности — центр окружности.

4. Осуществите какие-нибудь обобщения и ограничения сле-дующих понятий:

а) исторический роман; б) тригонометрическая функция; в) органи-ческая кислота; г) звук; д) человек, знающий английский язык; е) дея-тельность; ж) человек, изучающий все славянские  языки; з) студент, ко-торый живет в Москве или Санкт-Петербурге; и) учитель, преподающий логику и эстетику; к) мужчина, любящий какую-нибудь женщину; л) менеджер; м) клиринг; н) наследодатель; о) форма собственности.

5. Проанализируйте следующие деления понятий. Установите, по каким основаниям они произведены, что в них является делимым понятием и членами деления, убедитесь в их корректности, т.е. удовлетворяют ли они правилам:

а) прогрессии бывают арифметические и геометрические. Арифме-тические могут быть с положительной и отрицательной разно-стью. Геометрические — с целыми или дробными (несократимы-ми) знаменателями;

б) зубы у человека бывают передние, задние, верхние, нижние, резцы, клыки, молочные и зубы мудрости, а также зубы, под-верженные кариесу;

в) изменяемые части речи — это:  изменяющиеся по падежам, по числам, временам и лицам;

г) множество работников вашего отдела можно разбить на следую-щие типы лиц: уравновешенные, склонные к противоречию, цель-ные, с аналитическими способностями, владеющие собой, безы-нициативные;

д) дивизии, как известно, делятся на пехотные, авиадесантные, мо-торизованные, а также на полки, батальоны, роты, взводы и отде-ления;

е) с точки зрения криминологии важно принимать во внимание сле-дующие типы преступных группировок: устойчивые, менее ус-тойчивые, случайно сформированные и быстро распадающиеся.

6. Выясните, имеются ли ошибки в приведенных ниже делениях, и если да, то попытайтесь их исправить, осуществив правильные деления по соответствующим основаниям:

а) транспорт бывает: воздушный, морской, речной, подземный, су-хопутный, железнодорожный, автомобильный и гужевой;

б) треугольники бывают: прямоугольные, тупоугольные, равно-угольные, остроугольные, равнобедренные, равносторонние;

в) несовместимые понятия могут быть противоречащими и проти-воположными;

г) «Слова делятся на синонимы, омонимы и антонимы»;

д) «Я пламенно люблю астрономов, поэтов, метафизиков, приват-доцентов, химиков и других жрецов науки, к которым вы себя при-числяете»;

е) «Уважаемые пассажиры! У нас принято уступать места женщи-нам и людям старшего возраста!»;

ж) «Богатейший русский песенный фольклор можно разделить на следующие типы песен: лирические, солдатские, трудовые, сва-дебные, застольные, обрядовые, бурлацкие, народные, хоровые, сольные»;

з) оружие делится на колющее, режущее, охотничье и холодное;

и) в зависимости от степени важности и срочности задачи различа-ются по четырем категориям: задачи категории «А» выполняются без промедления; задачи категории «Б» выполняются в предвари-тельно установленные сроки; задачи категории «В» выполняются теми, кому руководитель их поручает; задачи категории «Г» пе-реправляются в корзину для бумаг;

к) товарные знаки могут быть изобразительными, словесными, объ-емными, а также представлять собой комбинацию этих призна-ков.

7. Установите, в каких из ниже перечисленных примеров имеет место деление понятий, а в каких — мысленное расчленение пред-мета на части. Покажите, как можно превратить расчленение в деление, изменив исходное понятие:

а) обед состоял из первого, второго и третьего блюд;

б) алфавит состоит из букв, представляющих звуки и указывающих на характер произношения звука;

в) институты делятся на очные, вечерние и заочные отделения;

г) студенты делятся на студентов-очников, вечерников и заочников.

8. Осуществите какие-нибудь деления понятий:

а) журнал; б) смех; в) управление; г) любовь; д) учреждение;

е) глагол; ж) здание; з) химический элемент; и) элементарная час-тица; к) литература; л) цена; м) юрист; н) право.

Тема 3. Определение (дефиниция) как прием познания

1. Дайте анализ (с точки зрения логической правильности) сле-дующих определений:

а)хлопок — это белое золото;

б)Гималаи — высочайшие горы мира;

в)кислород — необходимое условие жизни;

г)антонимы — слова противоположного значения:

д)учитель — человек, который учит кого-нибудь;

е)виктимология — быстро развивающаяся в настоящее время от-расль криминологии;

ж)олигоцен — третья эпоха палеогена;

з)один процент от какого-то целого — это одна сотая часть этого це-лого;

и)угол есть фигура, образующаяся при вращении луча вокруг своей начальной точки (из учебника по математике). Укажите фигуру, соответствующую 90°, 180°, 360°. Можете ли вы указать фигуру, соответствующую углу в 360° ?

к)равнобедренный треугольник — это треугольник, не являющийся равносторонним и разносторонним;

л)арендатор — человек, получающий за определенную плату зем-лю во временное пользование;

м)длина отрезка — расстояние между двумя его точками;

н)бочка — сосуд для хранения жидкостей и сыпучих веществ;

о)зима — самое холодное время года;

п)логика — наука о правильном мышлении;

р)кража есть тайное хищение личного имущества граждан;

с)религия — опиум для народа;

т)неопозитивизм — одно из направлений субъективно-идеалистической философии;

у)неокантианство — одна из поздних школ трансцендентального идеализма.

2. Проанализируйте следующие вопросы. Сможете ли вы на них ответить? Если нет, то почему?

а) есть ли листья у хвойных деревьев?

б) слушатель, не сдав контрольную работу преподавателю в конце занятия, принес ее в перерыв в преподавательскую и положил на стол к преподавателю. Сдал он работу или нет?

3. Дайте определения следующим понятиям:

а) буква; б) гипотенуза; в) любовь; г) дружба; д) зонтик; е) процент;  ж) кульминация; з) рынок.

Тема 4. Суждение (высказывание) как форма мышления

1. Какие толкования и почему допускают предложения:

а)мать любит дочь;

б)работа студентов нашего института в школе получила хорошую оценку;

в)на миру и смерть красна?

2. Чем вызвана двусмысленность нижеприведенных предложе-ний? Какие логические задачи необходимо решить, чтобы избежать двусмысленности?

а)Когда Дубровский убил медведя, Троекуров не рассердился, 

а только велел снять с него шкуру.

б)Это был хороший совет.

в)Отец героя умер, когда ему было 28 лет.

г)После побега князя Игоря из плена, которому содействовала 

природа, русская земля наполнилась радостью.

д)«Все это хорошо, но это невозможно».

е)Чернышевский пишет роман о путях демократической интелли-генции в крепости.

ж)Он был настоящим пионером.

3. Проанализируйте нижеприведенные суждения. Определите субъект, предикат, качество, количество суждений. Каждое из 

суждений приведите к стандартной форме (А, Е, I, О).

а)Народы мира не хотят войны.

б)Народ земного шара хочет мира.

в)Большинство законов России не имеют обратной силы.

г)Абсолютное большинство из нас хорошо учится.

д)Древние греки внесли большой вклад в развитие философии.

е)Несколько дней бушевал ураган.

ж)Слова могут быть разделены на слоги.

з)Не все современники динозавров вымерли.

и)Никто его не понял.

к)Не шведы победили в битве под Полтавой.

л)Нельзя курить там, где может возникнуть пожар.

4. Приведите к стандартной форме (А, Е, I, О) суждения, 

выражающие обобщенный смысл следующих пословиц:

а)Не все то золото, что блестит.

б)Кто старое вспомянет — тому глаз вон.

в)Риск — благородное дело.

г)Один в поле не воин.

д)На миру и смерть красна.

е)В чужом глазу соринку видит, а в своем бревна не замечает.

ж)И на старуху бывает проруха.

з)Одна ласточка весны не делает.

и)Трус не играет в хоккей.

к)Делано наспех — сделано на смех.

л)Криво сделанное клеймом не поправишь.

м)Тот не глуп, кто на слова скуп.

н)Бестолкового учить — только себя трудить.

5. Определите вид и логическую форму следующих сложных 

высказываний:

а)сейчас одновременно светит солнце и идет дождь;

б)хотя идет дождь, но нельзя сказать, что сыро;

в)Петр забрался на холм, а Иван не смог этого сделать;

г)это событие не является ни необходимым, ни желательным;

д)нельзя сказать, что А чемпион по прыжкам в высоту и низкий 

ростом.

6. Определите необходимость или достаточность условий 

в следующих суждениях:

а)наличие атмосферы вокруг Земли является... условием для воз-никновения жизни на Земле;

б)делимость числа на 3 и на 2 является... условием делимости его 

на 6;

в)активное участие общественности в борьбе с преступностью 

является... условием ее ликвидации;

г)круглая тень Земли на поверхности Луны является... основанием для утверждения о ее шарообразности;

д)нагревание металлического стержня есть... условие для его рас-ширения;

е)восход солнца... условие наступления утра;

ж)дым есть... условие огня.

7. Произведите операцию отрицания следующих атрибутивных суждений, представив результат отрицания в стандартной форме:

а)все электроны имеют отрицательный заряд;

б)ни один прокурор не является адвокатом.

8. Произведите операцию отрицания сложных суждений:

а)нет дыма без огня;

б)он и швец, и жнец, и на дуде игрец;

в)если не совершишь преступление, то не будешь и наказан;

г)А есть необходимое условие для В;

д)А есть достаточное условие для В;

е)С есть необходимое условие для В, но неверно, что В является достаточным условием для А;

ж)обжегшись на молоке, на воду не дуют;

з)если этот человек закаляется, то он здоров;

и)электричка бежит, или ветер свистит;

к)идет дождь и идет снег;

л)он хороший спортсмен или хороший студент.

9. Произведите операцию отрицания суждений об отношениях:

а)всякий обвиняемый нанес кому-нибудь вред;

б)многие люди никого не любят;

в)встречаются люди, не прочитавшие за свою жизнь ни одной книги по логике;

г)каждый юрист знает некоторого математика лучше, чем каждого логика;

д)некоторые студенты нашей группы знают какой-нибудь древний язык;

е)некоторые студенты нашей группы не знают ни одного древнего 

языка;

ж)каждый студент изучает какую-нибудь науку.

10. Установите, являются ли равносильными следующие суж-дения (попарно):

а)сын работает на заводе, а дочь учится в школе. Неверно, что сын не работает на заводе или дочь не учится в школе;

б)Иван и Петр друг друга не любят. Неверно, что Иван любит 

Петра и Петр любит Ивана;

в)если слово ставится в начале предложения, то оно пишется 

с большой буквы. Неверно, что слово ставится в начале предло-жения и при этом не пишется с большой буквы.

11. Решите задачу, используя понятие равносильности высказы-ваний.

В деле о преступлении имеются двое подозреваемых — Петр и Павел. Допросили четверых свидетелей. Показание первого таково: «Я знаю только, что Петр не виноват». Второй свидетель сказал: «Я знаю лишь, что Павел не виноват».

Третий свидетель: «Я знаю, что из первых двух показаний по меньшей мере одно истинно».

Четвертый: «Я знаю, что показания третьего свидетеля ложны». Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

12. Дать характеристику суждений, указать их состав, вид:

а)если все стороны четырехугольника равны, то его диагонали 

взаимно перпендикулярны;

б)всякий человек кого-нибудь любит и кого-нибудь ненавидит.

13. Произведите операцию отрицания следующих атрибутив-ных суждений, выразив результат в стандартной форме: 

а)некоторые океаны имеют пресную воду; 

б)все свидетели дают правдивые показания; 

в)ни один студент нашей группы не имеет высшего образования; 

г)некоторые прокуроры не имеют высшего образования; 

д)ни один член семьи Ивановых не является честным человеком.

14. При истинности исходного высказывания — «А знает В, 

но В не знает А» определите истинностные значения высказываний:

а)А и В знают друг друга;

б)А и В не знают друг друга;

в)В знает А, но А не знает В;

г)ни А не знает В, ни В не знает А;

д)неверно, что А и В не знают друг друга.

15. У каждого из следующих суждений выявите логическую форму, произведите отрицание этих суждений и представьте ре-зультат в стандартной форме:

а)каждый материалист — философ, но некоторые философы не яв-ляются материалистами;

б)только некоторые треугольники являются равнобедренными;

в)либо каждый любит кого-нибудь, и ни один не любит всех, либо некто любит всех, и кто-то не любит никого;

г)население Москвы больше, чем население любого другого города СНГ;

д)если объем одного тела больше объема другого, а массы их рав-ны, то плотность второго больше, чем плотность первого.

16. В данном множестве вещей установлена следующая связь между свойствами А, В, С: а) если у предмета имеется свойство А и отсутствует В, то имеется С; б) если нет свойства С, то есть А. Следует ли отсюда, что если в предмете отсутствует свойство С, то имеется свойство В?

Тема 5. Дедуктивные выводы (умозаключения) из категорических суждений

1. Осуществите операции обращения, превращения, противо-поставления предикату и субъекту в суждениях:

а)не все предприниматели имеют высшее образование; 

б)никакой из законов логики не имеет произвольного характера;

в)ни один уголовный процесс, в котором участвовал Плевако, не был проигран;

г) многие реки текут из мест более низких в места более высокие.

2. Установите, верны ли рассуждения. Представьте их в форме категорического силлогизма:

а)существуют математики, обладающие способностью к быстрому и точному счету; поскольку все программисты — математики, значит, они обладают способностью к быстрому и точному счету;

б)ни один человек, не имеющий среднего образования, не прини-мается в вуз; ни один человек, не окончивший среднее учебное заведение, не имеет среднего образования, следовательно, ни один человек, не окончивший среднего учебного заведения, не принимается в вуз;

в)учитывая, что многие птицы относятся к водоплавающим, а так-же тот факт, что большинство птиц улетает зимой в южные стра-ны, можно заключить, что часть водоплавающих также улетает зимой в южные страны;

г)активность абстрактного мышления проявляется хотя бы уже в том, что нам, например, нет необходимости экспериментально проверять тот факт, что некоторые элементарные частицы не отклоняются от прямолинейного пути в магнитном поле. Для этого достаточно иметь в виду, что существуют элементарные частицы, не несущие электрического заряда, и знать, что все частицы, несущие электрический заряд, отклоняются от прямо-линейного пути в электромагнитном поле;

д)правильные силлогизмы с истинными посылками дают истинный вывод. Этот силлогизм дает неистинный вывод, поэтому этот силлогизм неправилен;

е)дедуктивную мощь аксиоматического метода в геометрии можно продемонстрировать  на простом примере из курса элементарной планиметрии. Так, частное знание о том, что существует, по крайней мере, один прямоугольник, не являющийся ромбом, с необходимостью вытекает из общего знания о том, что все квад-раты суть ромбы, и из очевидности того факта, что некоторые прямоугольники не являются квадратами;

ж)поскольку риск, как говорится, благородное дело, и очевидно, что дача взятки должностному лицу, безусловно, представляет собой риск, отсюда с необходимостью по правилам логики сле-дует, что дача взятки должностному лицу является делом благо-родным;

з)если А возражает, что похитил эту вещь, то почему он спрятал ее, что всегда сделал бы злоумышленник?

и)поскольку для любого преступления характерно быть общест-венно опасным, значит, А совершил преступление, ибо его по-ступок общественно опасен.

3. Восстановите энтимемы так, чтобы полный силлогизм был правилен:

а)натрий не тонет в воде, следовательно, не все металлы тонут в воде;

б)у него нет температуры, значит, он не болен;

в)Иванов должен быть осужден, ведь он не был невменяем;

г)«Ай, Моська! Знать, она сильна, что лает на слона!»;

д)как все эгоисты, трус не может быть великодушным.

Тема 6. Дедуктивные выводы на основе свойств логических связок (умозаключения из сложных высказываний)

1. Выявите логическую форму и укажите правильность умозак-лючений:

а)если прямая касается окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней. Таким образом, радиус окружности не перпендикулярен к этой прямой, поскольку она не касается окружности;

б)произведение не может быть художественным, если оно не прав-диво. Поскольку это произведение художественно, следователь-но, оно правдиво;

в)если в мире есть справедливость, то злые люди не могут быть счастливы. Если мир есть создание злого гения, то злые люди мо-гут быть счастливы. Значит, если в мире есть справедливость, то мир не может быть созданием злого гения;

г)если 3 = 7, то, отнимая у обеих частей предполагаемого равенства по 5, получим (3 — 5 = 7 — 5), т.е. 2=2. Возведя обе части нашего равенства в квадрат, получим 4 = 4. Очевидно, что  в справедли-вости этого равенства усомниться уже невозможно. Тогда отсюда следует, что наше исходное предположение вполне истинно и та-ким образом мы доказали, что 3 = 7;

д)всякое суждение может быть общим, частным, единичным. По-скольку предыдущее суждение не является частным, следова-тельно, оно является общим или единичным.

2. «Гений и злодейство – две вещи несовместимые» – говорит А.С. Пушкин в «Моцарте и Сальери» Это можно выразить в виде суждения: «Человек может быть либо гением, либо злодеем, но не тем и другим одновременно».

Какие выводы из этого положения сделаны правильно, а какие — неправильно и почему?

а)Моцарт — гений. Значит, он — не злодей;

б)Сальери — не гений. Значит, он — злодей;

в)Моцарт — не злодей. Значит, он — гений;

г)Сальери — злодей. Значит, он — не гений.

3. Определите тип, выпишите схему и укажите логическую со-стоятельность умозаключений:

а)если газ на дне Собачьей пещеры около Неаполя есть углекисло-та, то животные задыхаются в нем. Нет сомнений, что это дейст-вительно углекислота, поскольку животные задыхаются в нем;

б)то мнение, что Цезарь не заслуживал смерти, следует из установ-ленного факта, что тираном он не был. Другое дело, если бы Це-зарь был тираном, то он действительно заслуживал бы смерть;

в)если при стирке этого белья прачка не положила синьки, то оно со-хранит интересующие вас следы. Однако надеяться на сохранившиеся следы не приходится, поскольку прачка употребляла синьку при мытье этого белья;

г)если вокруг огнестрельной раны имеются следы пороха, значит, выстрел был произведен с близкого расстояния. В данном случае выстрел был произведен с дальнего расстояния, ибо вокруг раны на теле  нет следов пороха;

д)если треугольник прямоугольный, то лишь в этом случае сумма квадратов его катетов равна квадрату его гипотенуз. В треуголь-нике АВС имеется указанное соотношение между сторонами, значит, ... ;

е)если Смит победит на предварительных выборах, он будет дово-лен собою и успокоится; в этом случае он будет плохим борцом в предвыборной кампании. Если же он провалится на выборах, то потеряет доверие партии, и тоже будет плохим борцом в предвы-борной кампании. Но если так, то ему следует выйти из партии, поскольку он победит или провалится на предварительных выбо-рах.

4. Произведите контрапозицию условных суждений:

а)если лицо совершило хищение, то оно совершило преступление;

б)если  на улице идет дождь, то на улице сыро;

в)он юрист, раз он следователь.

5. Предположим, что действительно «нет дыма без огня». Из-вестно, что дыма нет. Что из этого следует?  

6. Проанализируйте, выявите логическую форму и укажите пра-вильность рассуждений:

а)«Уважаемые судьи! Как свидетель, должен довести в очередной раз до сведения правосудия то, что я считаю важным для уста-новления истины по этому уголовному делу. У меня не вызывает сомнения прозвучавшая здесь в показаниях других участников процесса уверенность в невиновности подсудимого. В самом де-ле, если бы обвиняемый был богат, то этот автомобиль он купил бы. Если же обвиняемый был бесчестен, то он украл бы его. Со всей мерой ответственности я заявляю, что мне доподлинно из-вестно, что обвиняемый не богат, и уж ни в коем случае его нель-зя назвать бесчестным. Это же подтверждено и документально. Таким образом, всем, надеюсь, ясно, что обвиняемый не покупал и не крал этого злополучного автомобиля»;

б)тот факт, что Иванов не приобретает знания, бесспорно, следует из того, что он не читает хороших книг: ведь давно известно, что кто читает хорошие книги, тот приобретает знания;

в)нельзя не сделать вывода о том, что Иванов читает хорошие кни-ги: ведь очевидно, что он поумнел, а давно всем известно, что ес-ли кто-нибудь читает хорошие книги, то он умнеет;

г)Халиф Омар I заявил библиотекарям Александрийской библио-теки, просившим его не сжигать книги: «Если ваши книги со-гласны с Кораном, то они излишни. Если же они расходятся с ним, то они вредны. Но они должны или быть согласны, или рас-ходиться с Кораном. Итак, в любом случае, или они излишни, или вредны»;

д)если Земля шарообразна, то ее тень должна иметь форму круга. Лунное затмение показывает, что тень Земли имеет форму круга. Следовательно, Земля шарообразна;

е)если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6. Следователь-но, если число делится на 2 и не делится на 6, то оно не делится на 3;

ж)если человек является последовательным материалистом, то он признает познаваемость мира. Если человек признает познавае-мость мира, то он не является агностиком. Следовательно, если человек не является последовательным материалистом, то он — агностик;

з)если человек говорит неправду, то он заблуждается или созна-тельно вводит в заблуждение других. Этот человек говорит не-правду, но явно не заблуждается (в этом вопросе). Следователь-но, он сознательно вводит в заблуждение других.

7. В следующих умозаключениях покажите, к какому типу они принадлежат. Охарактеризуйте встречающиеся ошибки:

а)если подсудимый невиновен, то его оправдают. Подсудимый ви-новен, значит, его не оправдают;

б)если урок труден, то ученики плохо его усваивают. Тот факт, что урок действительно труден, следует из того, что они плохо его усвоили;

в)если б он был умен, то увидел бы свою ошибку. А если б он был искренен, то признался бы в ней. Однако прошлое его поведение показывает, что он или не умен или не искренен, а может быть, и то и другое. Таким образом, следует ожидать, что он или не уви-дит ошибки или не признается в ней;

г)если философское учение не истинно, то оно идеалистическое или дуалистическое. Данное философское учение не является дуалистическим, следовательно, оно является идеалистическим или истинным.

8. Установите правильность рассуждения: «Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей».

9. Удалось ли бы вам остаться живым, окажись вы в следую-щей ситуации?

Три человека были приговорены к смертной казни. На них были на-деты колпаки. Каждый мог видеть только те колпаки, которые были на-деты на других. Известно, что три колпака были взяты из пяти колпаков, среди которых были три черных и два белых. Тому, кто ответит, какой колпак на нем, было обещано помилование. Через некоторое время один из приговоренных определил с помощью умозаключения, какой колпак надет на нем.

10. Как известно, любую теорему можно выразить импликацией

А  ? ?В, где А — условие (основание), а В — следствие этой теоремы, кото-рая называется прямой теоремой. 

Обратной (к данной) теоремой будет теорема вида В  ? ?А (конверсия суждения А  ?  В). 

Противоположной (к данной) теоремой будет теорема вида   (инверсия суждения А  ???В). 

Противоположной обратной или обратной противоположной (к дан-ной) теоремой будет теорема вида   (контрапозиция суждения  ).

Можно ли считать, что: 

а)теорема, обратная противоположной, является следствием пря-мой? 

б)противоположная теорема является следствием прямой теоремы? 

в)обратная теорема является следствием прямой? 

г)прямая теорема является следствием обратной противоположной теоремы? 

д)теорема, обратная противоположной, является следствием обрат-ной теоремы?

11. Используя понятие логического следования, решите следую-щие задачи:

а) кто из четырех подозреваемых (Иванов, Петров, Сидоров, Юров) виновен, если известно, что: если Иванов виновен, то Петров то-же виновен; неверно, что если Юров виновен, то и Сидоров ви-новен; неверно, что Петров виновен, а Сидоров нет;

б) обвиняемые Клод, Жак и Дик дали следующие показания. Жак: «Клод виновен, Дик не виновен». Клод: «Если Жак виновен, то виновен Дик». Дик: «Я не виновен, но хотя бы один из них двоих виновен». 

Необходимо установить: 

а)могут ли быть одновременно истинными показания всех трех об-виняемых? 

б)если показания одного из обвиняемых следуют из показаний дру-гого, то о чьих показаниях идет речь? 

в)если все трое не виновны, то чьи показания ложны? 

г)если показания всех обвиняемых истинны, то кто виновен, а кто не виновен? 

д)если невиновный говорит истину, а виновный лжет, то кто вино-вен, а кто не виновен?

Тема 7. Вероятностные умозаключения

1. По какому методу раскрытия причинных связей сделаны сле-дующие заключения? Укажите их состоятельность:

а) при отсутствии материальной заинтересованности в результатах своего труда на всех участках предприятия производительность труда была низкой. При создании материальной заинтересован-ности в результатах труда на всех участках производительность труда повысилась, хотя технических изменений и не произошло. Из этого делается заключение, что материальная заинтересован-ность в результатах своего труда является причиной повышения производительности труда;

б) без примеси углерода железо легко куется. При добавлении не-большого количества углерода железо (сталь) куется более труд-но. При большом количестве добавленного углерода железо (чу-гун) иногда вообще не куется. Отсюда делается заключение, что присутствие углерода является причиной ухудшения ковкости железа.

2. При расследовании чрезвычайного происшествия было установ-лено, что на пункте общественного питания отравилось пять человек. Следственными действиями было выявлено, что один из пострадавших ел студень, щи, биточки, кофе; второй — борщ, камбалу, биточки, сме-тану; третий — студень, борщ, биточки, кофе; четвертый — щи, осетри-ну, биточки, кисель; пятый — студень, салат, биточки, компот, кофе, мороженое. На вопрос, каков источник отравления, следователь ответил, что пока (до вскрытия) ничего определенного сказать нельзя. Согласны ли вы с таким мнением?

3. При расследовании другого подобного дела было установлено, что пострадавший ел селедку, щи, котлеты, компот. Следственными ме-роприятиями был обнаружен человек, который ел сметану, суп, жаре-ную рыбу и компот в этой столовой без признаков отравления. На во-прос об источнике отравления следователь дал ответ, как и в предыдущем случае. Согласны ли вы с его мнением?

4. Охарактеризуйте способ и состоятельность умозаключений:

а) некий школьник утверждал, что органы слуха у пауков находятся на ногах… Положив пойманного паука на стол, он крикнул: «Бе-гом!» Паук побежал... Затем юный экспериментатор оторвал пау-ку ноги и снова, положив его на стол, скомандовал: «Бегом!» Но на сей раз паук остался неподвижен. «Вот видите, – заявил тор-жествующе мальчик, – стоило пауку оторвать ноги, как он сразу оглох»;

б) освященная священником вода долго не портится, в то время как обычная вода, повседневно используемая в хозяйстве, пор-тится быстро. Значит, освящение воды священником предохра-няет воду от порчи;

в) нагревая стальной брусок (без изменения прочих обстоятельств), мы замечаем, что чем больше нагревается брусок, тем большей становится его длина. Таким образом, нагревание – причина уве-личения длины бруска.

5. Прокомментируйте с точки зрения логики:

а) один критик высказал суждение о какой-то книге, прочитав все-го-навсего одну её страницу. Когда это ему поставили в упрек, то он ответил: «Если я желаю определить вкус вина в бочке, неуже-ли для этого я должен выпить всю бочку? Одной рюмки вполне достаточно, чтобы произвести оценку»;

б) во время бунта плебеев в Древнем Риме сенатор Менений Аг-риппа умиротворял их таким образом. «Каждый из вас, — гово-рил он, — знает, что в организме человека существуют разные части, причем каждая из них выполняет свою определенную роль: ноги переносят человека, голова думает, руки работают. Государство — это тоже организм, в котором каждая часть предназначена для выполнения своей роли: патриции — это мозг государства, плебеи — это его руки. Что было бы с челове-ческим организмом, если бы отдельные части его взбунтовались и отказались играть предназначенную для них роль? Если бы руки отказались работать, голова — думать, тогда человек был бы обречен на гибель. То же самое случится и с государством, если его граждане, подобно вам, будут отказываться выполнять то, что является их естественной обязанностью. А посему, забо-тясь о вас, неразумные, призываю прекратить бунт!»

6. Осел, нагруженный мешками с солью, переходя через реку, осту-пился и упал в воду. Соль растворилась, и он освободился от груза. В следующий раз он был нагружен мешками с сеном и, переходя через ту же реку, нарочно упал в воду, в надежде освободиться от груза. Сено намокло, и груз вместе с ослом утонул. Если предположить такую возможность, то какие умозаключения совершались в уме осла?

Тема 8. Законы логики и основные принципы правильного мышления

1. Какие принципы правильного мышления выражены в послови-цах и поговорках?

а)ему про Ивана, а он про Степана:

б)мало аттестат взять, надо его оправдать;

в)ты ему ложки, а он тебе плошки;

г)не всякому аттестату верь;

д)ехал к Фоме, а заехал к куме.

2. Применяя принцип тождества, разрешите следующие за-труднения:

а)того, чего у вас нет, вы лишились. У вас нет рогов. Следователь-но, вы лишились рогов;

б)того, чего у меня нет сейчас, но что было раньше, я лишился. У меня было 10 книг. Потеряв одну книгу, я могу сказать, что у ме-ня уже нет 10 книг, а ведь они были. Следовательно, я лишился 10 книг. Таким образом получается, что, потеряв одну книгу, я тем самым лишаюсь 10 книг;

в)число «5» записывается с помощью одной цифры. Но «5» – это то же самое, что «3+2». Значит, число «3+2» записывается с помощью од-ной цифры;

г)трое путников заплатили за обед 30 рублей и ушли. После их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит 25 рублей, и послала 5 рублей с мальчиком вдогонку. Путники взяли по рублю, а 

2 рубля оставили мальчику. Получается, что они заплатили по 10 рублей, затем получили обратно по рублю, следовательно, заплатили по 9 : 9 х 3 = 27, да 2 рубля у мальчика; 27 + 2 = 29. Куда делся 1 рубль?

3. Совместимы ли с принципом непротиворечия следующие по-нятия?

а) круглый квадрат; б) город на Марсе; в) бежевые туфли и такого же цвета лиловые чулки; г) помидоры весом в тонну; д) квадратный круг; е) вечный двигатель; ж) тупое острие; з) живой труп; и) понятие с пустым объемом; к) понятие, лишенное содержания.

4. Могут ли быть одновременно истинными пары суждений?

а)в этой группе много преступников. В этой группе всего два типа преступников;

б)Иванов учится хорошо. Иванов учится хуже всех в группе;

в)этот задачник по логике очень хороший. Этот задачник по логике написан некомпетентным автором.

5. Соблюдены ли основные принципы логики рассуждения?

а)мэр города на севере Нормандии однажды вечером столкнулся на улице с горожанином. После этого он издал приказ, чтобы никто вечером не выходил на улицу без фонаря. Но вскоре мэр опять столкнулся с тем же горожанином.

— Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.

— Читал, — ответил нормандец. — Вот мой фонарь.

— Но в фонаре у вас ничего нет!

— В приказе об этом ничего не упоминается.

Наутро появился приказ, обязывающий горожан выходить ночью на улицу только со свечой в фонаре. Вечером мэр снова наткнул-ся на этого горожанина.

— Где фонарь?! — закричал мэр.

— Вот он, и в нем — свеча.

— Но она не зажжена.

— В приказе не сказано, что свечу надо зажигать.

И мэру пришлось издать еще один приказ.

б)«Бабин вынул трубку изо рта. Смеясь одними глазами, спросил:

— Обожди, Макленцов, ты «Лес» читал?

— Я за войну ни одной книги не прочел, — сказал Макленцов с достоинством.

— Ну, это тебе полагалось еще до войны прочесть.

— А раз полагалось, значит, прочел.

— Все-таки: читал или не читал?

— Да что вы навалились, товарищ комбат, всякую инициативу оковываете! «Лес». Я в сорок первом году в окружении в таких лесах воевал, какие тому Островскому сроду не снились...»

6. Охарактеризуйте с точки зрения принципов правильного мышления следующие рассуждения и выражения:

а)всадник не может сойти с лошади. Ведь если он сойдет с лошади, то это уже будет не всадник, следовательно, не всадник, а пеший сошел с лошади;

б)Петров очень недисциплинированный слушатель. Он пропускает занятия без уважительных причин, ничем не интересуется и це-лые дни занят игрою в шахматы;

в)нельзя выпить бутылку сока натощак. Ведь после того, как сдела-ешь хотя бы один глоток, бутылка уже не будет выпита натощак;

г)каждый свободно может совместить усиленные занятия спортом с напряженной учебой. Это — одна сторона вопроса. Другая сто-рона вопроса заключается в том, что нужно уметь совмещать это. Таким умением обладает, к сожалению, не каждый;

д)во всех помещениях кинотеатра курить строго воспрещается. Курить можно только в специально отведенных помещениях кинотеатра;

е)почта работает ежедневно с 8 до 19 часов. Получение писем до востребования с 15 часов. В субботу почта работает до 17 часов;

ж)каждый размахивал руками энергичнее, чем его сосед;

з)продается дом со всеми удобствами, кроме ванной и туалета;

и)стояла оглушительная тишина;

к)со своей стороны одно могу сказать в ее пользу: будь она иной, она была бы нехорошей, а такая, как есть, она мне не нравится;

л)они своим молчанием кричат;

м)Иванов: «Предложение и суждение – это две вещи разные. Предложение тогда является суждением, когда в нем что-нибудь утверждается или отрицается». Петров: «Иванов проти-воречит сам себе. С одной стороны, говорится о том, что нужно различать суждение и предложение, а с другой стороны, пред-ложение оказывается суждением»;

н)в этом суждении нет ни утверждения, ни отрицания.

7. Как вы считаете, есть ли скромные люди? Дайте определение понятия «скромный человек». Теперь допустим, что руководство поручило вам составить список скромных слушателей вашей груп-пы. Сможете ли вы на основе вашего определения выполнить это поручение? Если да, то как? Если нет, то почему?

8. Есть ли нарушение принципа исключенного третьего в сле-дующих примерах:

а)конечно, Иванов не отличник, но, с другой стороны, у него нет других оценок, кроме пятерок;

б)я не согласен с тем, что ваша группа является лучшей на курсе, но не могу согласиться и с тем, что у вас плохо налажена работа;

в)я, конечно, не хочу сказать, что за истекший период наша органи-зация ничего не делала. Но, будучи откровенным, я не возьму на себя смелость утверждать, что организация что-нибудь делала.

9. Нарушение каких принципов правильного мышления имеется в виду в нижеприведенных пародиях? Выделите места, которые подтверждают вашу точку зрения.

а) «Я не читал последней книжки молодой поэтессы Евтушновой, и это дает мне возможность судить о книжке беспристрастно. Не удовлетворила меня эта книжка! И если такое острое чувство не-удовлетворенности возникло задолго до чтения книжки, вообра-жаю, что же будет, если я ее прочитаю. Однако буду объективен: не все в книжке плохо. Хорошая бумага. Радует шрифт — про-стой, разборчивый. Запомнились мне виньетки, со вкусом выпол-ненные художником. Так что многое автору удалось. Неясно только одно: зачем это надо было издавать? А вообще-то — люб-лю я молодежь! Но иногда у нас перегибают палку. Доходит дело до того, что издают стихи молодых. А зачем, когда у них и так все впереди? Внимание — да, забота — да, любовь — да, но вот издавать — это уже излишества. И потом, Гораций очень верно подметил в одном из своих выступлений: написал, говорит, вещь и спрячь ее на девять лет в ящик. Это мудрое указание Горация следует положить в основу нашей работы с молодыми»;

б) «С чувством глубокого разочарования и искреннего восхищения уходит зритель со спектакля «Что ты, девица, пригорюнилась?», из рук вон плохо поставленного в нашем драмтеатре режиссером Неровных со свойственным ему вдохновением и мастерством. Очень плохи яркие декорации художника Догадкина, мастера с многолетним опытом театрального художника, сделавшего с ду-шой, но холодновато эту свою музыкальную работу. Музыка композиторов Сутягина и его коллеги Пончикова существенно помогает раскрытию сюжета пьесы, заглушая реплики актеров на протяжении всего спектакля.

10. Приведите из различных источников 5–6 примеров рассуж-дений, в которых имеются нарушения основных принципов правиль-ного мышления.

11. Нарушение каких принципов правильного мышления демон-стрируют следующие примеры:

а)два мальчика перешли речку вброд. На берегу один из них ска-зал: «Ты-то весь мокрый, а я даже штаны не замочил». «Тебе не привыкать, — ехидно заметил тот, — ты всегда сухим из воды выходишь»;

б)при покупке мертвых душ Чичиков говорит Собакевичу:

— Вы, кажется, человек умный, владеете сведениями образован-ности. Ведь предмет просто фу-фу. Что ж он стоит? Кому нужен?

— Да вот вы же покупаете, стало быть, нужен.

Здесь Чичиков закусил губу и не нашелся, что отвечать;

в)слушатель, обращаясь к преподавателю, спросил: «Можно ли на-казывать человека за то, что он не сделал?» «Нет, конечно», — ответил преподаватель. «Тогда не наказывайте и меня, — про-должает слушатель, — я сегодня не сделал домашнего задания»;

г)— Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины.

— Да. Но одни умеют петь, а другие — нет;

д)один учащийся сказал товарищу:

— Купи сто апельсинов — я один съем.

— Не съешь.

Они поспорили. Товарищ купил сто апельсинов. Учащийся взял один апельсин и съел;

е)генерал своим корпусом преградил ему путь;

ж)я помню его, когда еще был ребенком;

з)она спрятала в карман записку от мужа;

и)некто Адамс, шевелюра которого стала катастрофически редеть, написал в специализированный журнал одной химической ком-пании письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить воло-сы. Пришел ответ: «Вы лучше всего сохраните волосы, если бу-дете собирать их в полиэтиленовый пакет с кусочками нафталина. Пакет держите в темном, прохладном и не слишком сухом месте»;

к)только вчера мы прилетели из Дар-эс-Салама в Арушу, где начи-нался путь к огромным национальным паркам: Нгоро-Нгоро, Се-ренгетти, Лейк-Маньяра... Наконец мы у входа в парк Лейк-Маньяра. Он небольшой: 8550 гектаров;

л)учитель: «Надеюсь, Том, я не увижу, что ты списываешь с чужой тетради». Том: «Я тоже на это надеюсь».

Тема 9. Аргументация

1. Какие из предложенных учащимся тем сочинений обязатель-но предполагают доказательство? Почему?

а)Образы героев в «Поднятой целине»;

б)Маяковский — обличитель мещанства;

в)Влияние Пушкина на современников;

г)«Нам песня строить и жить помогает»;

д)Мой современник.

2. Проанализируйте и при необходимости восстановите дока-зательства, укажите их правильность, а также истинность аргу-ментов и тезиса:

а)о том, что Николаев болен, свидетельствует повышенная темпе-ратура. Известно, что у здоровых людей температура колеблется от 36 до 37 градусов. У Николаева 37,5. Следовательно, Николаев не может считаться здоровым. Более того, у Николаева плохое самочувствие. У здорового человека не может быть такого само-чувствия. Это также свидетельствует о том, что Николаев болен;

б)философ Диоген из Аполлонии считал, что разум человека обусловлен вертикальным положением тела, благодаря чему человек вдыхает более чистый воздух, тогда как животные с головой, наклоненной к земле, вдыхают воздух, загрязненный влагой. Точно так же и дети вследствие своего малого роста менее умны, чем взрослые.

Как вы можете опровергнуть такую точку зрения? Представьте ваше опровержение в полной, развернутой форме и охаракте-ризуйте его;

в)ошибочность распространенного мнения о том, что «два по три будет шесть» я покажу на следующем элементарном примере.

Возьмем спичку, разломим ее пополам — имеем один раз по два. Возьмем одну половину и разломим ее пополам — имеем два раза по два. То же самое проделаем с другой половиной — имеем три раза по два, а всего — четыре, но не шесть, как принято обычно думать;

г)«Раздосадованный Рутилов сказал:

— Ты, Ардальон Борисыч, не будешь никогда быком, потому что ты — форменная свинья.

— Врешь! — угрюмо сказал Передонов.

— Нет, не вру и могу доказать, — злорадно сказал Рутилов.

— Докажи, — потребовал Передонов.

— Погоди, докажу, — с тем же злорадством в голосе ответил Ру-тилов.

Оба замолчали. Вдруг Рутилов спросил:

— Ардальон Борисыч, а у тебя есть пятачок?

— Есть, да тебе не дам, — злобно ответил Передонов. Рутилов захо-хотал.

? Как, у тебя есть пятачок, так как же ты не свинья! — крик-нул он радостно»;

д)употреблять в пищу огурцы опасно — с ними связаны все телес-ные недуги и вообще людские несчастья. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. 99,9% всех людей, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употреб-ляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшествующих фа-тальному несчастному случаю. 93,1% всех несовершеннолетних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли по-стоянно. (Физики продолжают шутить. – М., 1968);

е)Магомет — пророк Божий. Это подтверждается тем, что он напи-сал боговдохновенную книгу — Коран, которая является таковой, ибо Бог внушил ее содержание Магомету, по крайней мере, сам Магомет уверяет, что это так. Сомневаться в этом нет возможно-сти: не может ведь пророк Божий лгать;

ж)Х: «Раб не может быть нравственно возвышенным человеком, так как раб не может обладать мужеством и внутренней свобо-дою, необходимыми для нравственной высоты».

У:  «А Спартак? А Эпиктет?»

Х: «Эпиктета и Спартака я не считаю рабами, так как они, нахо-дясь во внешнем подчинении, все же сохранили свободу духа»;

з)Х: «У всех пьяниц красные носы».

У: «Нет, это неверно: у меня есть, например, знакомый, трезвый человек, спиртного в рот не берет. А нос у него красный — от зо-лотухи»;

и)Х: «Пьяницу не трудно узнать, стоит взглянуть на нос; если нос у человека красный, значит, он пьяница».

У: «Нет, это неверно. У меня есть, например, знакомый, трезвый человек, спиртного в рот не берет. А нос у него красный — от зо-лотухи».

3. Как вы считаете, являются ли рассуждения, построенные в соответствии с законом Гаубера, правильными, если сам закон гла-сит: «Пусть имеется две теоремы и известно, что условие хотя бы одной из них выполняется, а их следствия взаимно исключают друг друга. Тогда верны теоремы, обратные данным»?

4. Можете ли вы показать несостоятельность следующего доказательства?

Дедка, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка вытащили репку. Но ведь известно, что дед репки не вытащил. Бабка репки не вытащила. Внучка не вытащила. Жучка и кошка тоже не вытащили. Таким образом, мы должны признать — как это ни парадоксально! — что репку выта-щила мышка.

5. Охарактеризуйте уловки Глеба и ошибки «кандидата» из рас-сказа В.М. Шукшина «Срезал».

— В какой области выявляете себя? — спросил Глеб.

— Где работаю, что ли? — не понял кандидат.

— Да.

— На филфаке.

— Философия?

— Не совсем... Ну, можно и так сказать.

— Необходимая вещь. — Глебу нужно было, чтобы была философия. — Ну и как насчет первичности?

— Какой первичности?

— Первичности духа и материи. — Глеб бросил перчатку. 

Кандидат поднял перчатку.

— Как всегда. Материя первична...

— А дух?

— А дух — потом. А что?

— Как сейчас философия определяет понятие невесомости?

— Как всегда определяла.

— Но явление-то открыто недавно. Поэтому я и спрашиваю. На-турфилософия, допустим, определяет это так, стратегическая фило-софия — иначе...

— Да нет такой философии — стратегической!

— Но есть диалектика природы. А природу определяет философия. В качестве одного из элементов природы недавно обнаружена неве-сомость. Поэтому я и спрашиваю: растерянности не наблюдается среди философов?

— Давайте установим, — серьезно заметил кандидат, — о чем мы говорим.

— Хорошо. Второй вопрос: как вы лично относитесь к проблемам шаманизма в отдельных районах Севера?

— Да нет такой проблемы!

— Ну, на нет и суда нет! Баба с возу — коню легче. Проблемы нету, а эти... — Глеб что-то показал руками замысловатое, — танцуют, звенят бубенчиками... Да? Но при желании... — Глеб повторил: — При желании их как бы нету. Хорошо. Еще один вопрос. Как вы 

относитесь к тому, что Луна тоже дело рук разума?

— Послушайте!..

? Да мы уж послушали! Имели, так сказать, удовольствие.