1. Проверить, что вектор является собственным вектором линейного оператора , заданного матрицей . Найти собственное значение оператора , соответствующее данному вектору.
Решение:
Однородная система уравнений для заданного линейного оператора будет иметь вид:
или
.......
2. Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка перпендикулярно прямой . Сделать чертёж.
Решение:
Приведём уравнение кривой второго порядка к каноническому виду выделением полных квадратов:
........
3. Найти значение параметров и , при которых прямые и будут параллельны.
Решение:
Прямые будут параллельны, если их направляющие вектора и параллельны, а это будет в том случае, если существует такое число , что .
Тогда:
Источник: RW-1700010852 | 