Задача №1
По территориям региона приводятся данные за 199X г. (р1 – число букв в полном имени (7), р2 – число букв в фамилии (8)).
Таблица 1
Исходные данные
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день на одного трудоспособного, руб. x Среднедневная заработная плата, руб. y
1 78+р1 133+р2
2 80+р2 148
3 87 135+р1
4 79 154
5 106 157+р1
6 106+р1 195
7 67 139
8 98 158+р2
9 73+р2 152
10 87 162
11 86 146+р2
12 110+р1 173

Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
7. Проверить вычисления в MS Excel.

Задача №2
По предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%) (p1 – число букв в полном имени, р2 – число букв в фамилии).
Таблица 3
Исходные данные
№ предпри¬ятия y x1 x2 № предпри-ятия y x1 x2
1 7,0 3,6+0,1p1 11,0 11 9,0 6,0+0,1 p2 21,0
2 7,0 3,7 13,0 12 11,0 6,4 22,0
3 7,0 3,9 15,0 13 9,0 6,9 22,0
4 7,0 4,0 17,0 14 11,0 7,2 25,0
5 7,0 3,8+0,1 p1 18,0 15 12,0 8,0– p2 28,0
6 7,0 4,8 19,0 16 12,0 8,2 29,0
7 8,0 5,3 19,0 17 12,0 8,1 30,0
8 8,0 5,4 20,0 18 12,0 8,6 31,0
9 8,0 5,6–0,1 p1 20,0 19 14,0 9,6 32,0
10 10,0 6,8 21,0 20 14,0 9,0+0,1 p2 36,0

Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффи¬циентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерми-нации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации
5. С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффи-циентов чистой регрессии.
6. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x2 после x1 и фактора x1 после x2.
7. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
8. Проверить вычисления в MS Excel.