Задача 1
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода и среднего потребления (млн. руб.).
Таблица 1
Годы 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
X 10,5 11,6 12,3 13,7 14,5 16,1 17,3 18,7 20,1 21,8
Y 8,12 10 8,41 12,1 12,4 11,4 12,8 13,9 17,3 17,5

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровне значимости .
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе X=23 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе .
6. Оцените на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2
Имеется следующая модель кейнсианского типа:
Ct = a1 + b11Yt + et1
It = a2 + b21Yt-1 + et2
Tt = a3 + b31Yt + et3
Yt = Ct + It + Gt

где:
Ct - совокупное потребление в момент времени t;
Yt - совокупный доход в период времени t;
It - инвестиции в период времени t;
Tt - налоги в период времени t;
Gt - государственные расходы в период времени t;
Yt-1 - совокупный доход в период времени t-1.

Переменные C, I, T, Y являются эндогенными.
Определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели. Напишите приведенную форму модели.

Задача 3
Для оценки коэффициентов уравнения регрессии Y = b0 + b1X1 + b2X2 + e вычисления проведены в матричной форме.

10 55 74
XTX = 55 385 376
74 376 634

268
XTY = 1766
1709

Определите эмпирические коэффициенты регрессии.

Задача 4
Коэффициент детерминации между переменными X и Y равен 0,64. Каким будет коэффициент корреляции в случае линейной модели регрессии?