ВАРИАНТ 4 Задача 1. В ящике имеются, 10 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что: а) первый вынутый из ящика шар будет белым; б) все вынутые из ящика 3 шаров будут черными. Задача 2. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии первое устройство сработает, равна 0,8; для второго и третьего устройств эти вероятности 0,9 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработают: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства. Задача 3. При установившемся технологическом процессе вероятность изготовления детали, удовлетворяющей требованиям стандарта, равна 0.75. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей требованиям стандарта удовлетворяют: а) ровно 2 деталей; б) хотя бы одна деталь. Какова вероятность того, что среди 50 деталей ровно 7 деталей удовлетворяют требованиям стандарта и удовлетворяют требованиям стандарта от 7 до 20 деталей? Задача 4. Случайная величина Х задана интегральной функцией:
Найти дифференциальную функцию (плотность вероятности), математическое ожидание и дисперсию Х, а также вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (0.8; 3.2). Построить графики интегральной и дифференциальной функций. Задача 5. По заданному математическому ожиданию 10 и среднему квадратичному отклонению 4 нормально распределенной случайной величины Х найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (2;12) Задача 6. По двум последним цифрам шифра (…ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h=3) и соответствующих частот. Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.
